Repasando Matematicas

jueves, 2 de septiembre de 2010

TEMA 1: Coordenadas rectangulares y polares

Si quieren descargar la presentacion en este enlace

http://www.slideshare.net/orckas/coordenadas-rectangulares-y-polares/download

TEMA 3: Punto Medio

PM esta a la mitad entre P1 Y P2, la coordenada X de PM es igual a la coordenada de X de P1, más la mitad de la distancia de P1 a P2; esto es:

De forma analógica, la coordenada Y de PM es:

Formulario

Ejemplos

*Encuentra las coordenadas de los puntos medios de los lados de un triangulo cuyos vértices son: A (3,7) B (5,-5) C (-2,0), y forma el triangulo interno

¿Cómo determinar el PB si solo dan PA y PM?
Las coordenadas del PM del segmento de recta AB son PM (4,1). Si las coordenadas del PA son (2,5), determina las coordenadas de PB.

RESOLUCION: A (2,5), PM (4,1) y sean X1 y X2 las coordenadas del PB. Luego:

Aplicación:
Puede servir para cuando vas a viajar y vas a hacer escala a la mitad del camino, solo necesitas las coordenadas del punto de salida y el punto donde vas a llegar.
Bibliografía:
Orozco, Gilberto. Geometría analítica teoría y aplicaciones, Trillas, México 2007.

TEMA 4: La Pendiente de una recta

FORMULA
La pendiente de una recta en un sistema de representación triangular (cartesiano ), suele ser representado por la letra m, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:

(El símbolo delta "Δ", es comúnmente usado en cálculo para representar un cambio o diferencia).
Dados dos puntos (x₁,y₁) y (x₂,y₂), la diferencia en X es x₂ − x₁, mientras que el cambio en Y se calcula como y₂ − y₁. Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos:

Donde m representa la pendiente entre el punto 1 y el punto 2. La cual representa la razón de cambio de y respecto a x, es decir si (x) se incrementa en 1 unidad, (y) se incrementa en (m) unidades.

PROBLEMA

Calcular la pendiente de la recta que pasa por: A (-3,1) Y B (2,4)

SOLUCION .-
La pendiente de la recta se obtiene con la expresión :

( y2 - y1 )
m = ------------------
( x2 - x1 )

colocando valores :

( 4 - 1 )
m = ------------------
2 - ( - 3 )

3
m = -----
5

Ejemplos

En una recta que tiene como ecuación

y=4x+5

La pendiente es 4

Si tiene como ecuacion

4x+5y=6

la pendiente es
-4/5

En una recta que tiene como ecuación

y=-4x+5

La pendiente es -4

Si tiene como ecuacion

4x-5y=6

la pendiente es
4/5

Aplicaciones:

Este es un ejemplo de un automovil el cual sugue una trayectoria en el que su velocidad es constante en una carretera. El auto lleva una trayectoria en linea recta

Resumen general

La pendiente de una recta en un sistema de representación triangular (cartesiano ), suele ser representado por la letra m, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta.

Refereencias

http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_la_recta
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090130200528AAQqX2T